Belajar Materi Sekolah Jadi Mudah
Tugas  

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB= 10 cm

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB= 10 cm. Tentukan:

a. jarak titik F ke garis AC

b. jarak titik H ke garis DF

Diketauhi:

Panjang AB = 10 cm

Pembahasan :

Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm maka
diagonal sisi = a√2 cm
diagonal ruang = a√3 cm

Contoh diagonal sisi
sisi alas : AC dan BD
sisi depan : AF dan EB
dan seterusnya

Contoh diagonal ruang
AG, HB, DF dan EC

a) Jarak F ke AC

buat segitiga AFC
karena
AF = diagonal sisi depan
FC = diagonal sisi kanan
AC = diagonal sisi alas
maka segitiga AFC adalah segitiga sama sisi dengan sisi = 10√2 cm

Misal O adalah titik tengah AC (AO = OC = 5√2 cm)
Jarak F ke AC adalah FO
dengan pythagoras
FO = √(AF² – AO²)
FO = √((10√2)² – (5√2)²)
FO = √(200 – 50)
FO = √150
FO = √25 . √6
FO = 5√6 cm

Jadi jarak F ke garis AC = 5√6 cm

Cara Cepat :
Tinggi segitiga sama sisi dengan panjang sisinya s adalah = 1/2 s√3,
Karena segitiga AFC adalah segitiga sama sisi dengan sisi 10√2 cm maka tinggi segitiga tersebut (FO) adalah
= 1/2 . 10√2 . √3
= 5√6 cm

b) Jarak H ke DF

Buat segitiga HDF dan segitiga HDF adalah segitiga siku-siku di H
Ukuran sisi-sisinya
HD = 10 cm => rusuk kubus
HF = 10√2 cm => diagonal sisi kubus
DF = 10√3 cm => diagonal ruang

Jarak H ke DF adalah tinggi segitiga HDF dengan alas DF

Jika alasnya HF maka tingginya HD
Jika alasnya DF maka tingginya x

Dengan kesamaan luas segitiga (1/2 × alas × tinggi) maka
1/2 × DF × x = 1/2 × HF × HD
DF × x = HF × HD
x = (HF × HD)/DF
x = (10√2 × 10)/(10√3)
x = (10√2)/(√3) . √3/√3
x = 10√6/3
x = (10/3) √6

Jadi jarak H ke garis DF adalah (10/3) √6

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.