Pada pembahasan kali ini, kita akan membahasan tentang contoh soal modus data tunggal dan modus data kelompok berserta jawabannya. Sebelum itu, kita akan mempelajari terlebih dahulu mengenai modus, rumus dari modus, dan cara penyelesaiannya.
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbesar dalam suatu data. Berdasarkan jenis datanya, modus terbagi menjadi dua jenis yaitu data tunggal dan data kelompok.
Dan berikut adalah penjelasannya dari dua jenis modus tersebut:
1. Modus Data Tunggal
Data tunggal adalah jenis data yang hanya terdiri dari satu kolom atau variabel. Contoh: jumlah siswa yang mengikuti ujian matematika di sebuah kelas. Cara penyelesaian modus data tunggal adalah mencari nilai yang paling sering muncul dalam suatu data atau nilai yang memiliki angka frekuensi terbesar.
2. Modus Data Kelompok
Data kelompok adalah jenis data yang terdiri dari beberapa kolom atau variabel. Contoh: data jumlah siswa yang mengikuti ujian matematika di beberapa kelas.
Cara penyelesaian modus data kelompok:
- Buat tabel frekuensi dari data yang diberikan.
- Tentukan batas bawah dan batas atas setiap kelas.
- Hitung frekuensi setiap kelas.
- Cari kelas yang memiliki frekuensi tertinggi.
- Nilai modus dapat diperoleh dengan menggunakan rumus di bawah ini.
Rumus Modus Data Kelompok
Keterangan:
- Tb = tepi bawah kelas modus
- d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus
- d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus
- p = panjang kelas interval
Dalam sebuah data dapat dikatakan tidak memiliki modus bila tidak ada data yang muncul lebih dari 1 kali atau disebut nonmodal. Namun, bisa juga suatu data memiliki lebih dari satu modus.
Data yang hanya memiliki satu modus disebut unimodal, data yang memiliki dua modus disebut bimodal, dan disebut multimodal apabila memiliki lebih dari dua modus.
Contoh Soal Modus Data Tunggal
Berikut adalah contoh soal modus data tunggal berserta jawabannya.
Contoh Soal 1
Hasil ulangan biologi siswa kelas IX adalah sebagai berikut. 4, 8, 6, 7, 8, 5, 9, 8, 7, 7, 6, 6, 8, 5. Tentukan modusnya!
Penyelesaian:
Dari data tersebut, angka yang sering muncul adalah angka 8 (sebanyak 4 kali). Jadi jawabannya adalah 8.
Contoh Soal 2
Data hasil dari pengukuran tinggi badan siswa kelas 6 sebagai berikut.
125, 130, 132, 125, 132, 128, 130, 135, 125, 130, 135, 128, 137, 132.
Tentukan modusnya!
Penyelesaian:
Untuk memudahkan menentukan modus dari data di atas adalah dengan membuat daftar semua ukuran, diperoleh sebagai berikut.
- 125 muncul 3 kali
- 128 muncul 2 kali
- 130 muncul 3 kali
- 132 muncul 3 kali
- 135 muncul 2 kali
- 137 muncul 1 kali
Jadi modus dari data hasil pengukuran tersebut adalah 125, 130, 132.
Contoh Soal 3
Diagram berikut menyajikan data keliling lingkar batang pohon jati di suatu kebun jati.
Modus dari tersebut adalah …
Penyelesaian:
Untuk mencari modus, dapat ditentukan dengan data yang memiliki frekuensi yang paling banyak. Dari diagram di atas adalah 80 cm dengan frekuensi sebanyak 4.
Contoh Soal 4
Diketahui data pengeluaran harian dari beberapa keluarga di sebuah rukun warga (dalam ribuan) sebagai berikut. 30 20 25 20 25 37 26 18 20 26 20 24 30 19
Modus pengeluaran harian dari beberapa keluarga tersebut adalah …
Penyelesaian:
- 18 sebanyak 1
- 19 sebanyak 1
- 20 sebanyak 4
- 24 sebanyak 1
- 25 sebanyak 2
- 26 sebanyak 2
- 30 sebanyak 2
- 37 sebanyak 1
Modus data tersebut adalah 20.
Contoh Soal 5
Dalam sebuah kelompok terdapat 20 orang, data jumlah saudara kandung adalah sebagai berikut: 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 4. Berapa modus jumlah saudara kandung di kelompok tersebut?
Pembahasan:
Modus dari data ini adalah 2 karena nilai 2 muncul lebih banyak dari nilai lain (8 kali).
Contoh Soal Modus Data Kelompok
Contoh Soal 1
Perhatikan data kelompok berat badan pada tabel di bawah!
Modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
A. 61,17 kg
B. 61,2 kg
C. 65,5 kg
D. 67,17 kg
E. 67,5 kg
Penyelesaian:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi bahwa kelas modus berada pada kelas 61–70.
- Frekuensi kelas modus: fi = 15
- Batas bawah kelas modus: Tb = 61 – 0,5 = 60,5
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 15 – 8 = 7
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 15 – 12 = 3
- Panjang kelas: ℓ = 50,5 – 40,5 = 60,5 – 50,5 = … = 10
Jadi, modus dari data pada tabel tersebut adalah E. 67,5 kg.
Contoh Soal 2
Modus dari data yang disajikan dalam histogram di bawah ini adalah …
Pembahasan:
Nilai modus pada histogram di atas berada pada kelas dengan rentang nilai 45 – 50 dengan frekuensi fi = 12.
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 12 – 8 = 4
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 12 – 6 = 6
- Panjang kelas: ℓ = 34,5 – 29,5 = 39,5 – 34,5 = 5
- Batas bawah kelas modus: Tb = 44,5
Jawab:
Mo = Tb + d1/d1 + d2 × ℓ
Mo = 44,5 + 4/4 +6 × 5
Mo = 44,5 + 20/10
Mo = 44,5 + 2 = 46,5
Jadi, modus dari data yang histogram tersebut adalah 46,5.
Contoh Soal 3
Carilah modus dari data interval di bawah ini. Berikut ini adalah tabel hasil panen padi di Desa Sidoharjo:
| Kelas Interval | Frekuensi |
| 30-34 | 3 |
| 35-39 | 5 |
| 40-44 | 10 |
| 45-49 | 11 |
| 50-54 | 8 |
Pembahasan:
Modus berada di interval 45-49 karena memiliki frekuensi terbanyak (11)
- Frekuensi kelas modus: fi = 11
- Batas bawah kelas modus: Tb = 45 – 0,5 = 44,5
- Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus: d1 = 11 – 10 = 1
- Selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus: d2 = 11 – 8 = 3
- Panjang kelas: ℓ = 49,5 – 44,5 = 5
Jawab:
Mo = Tb + d1/d1 + d2 × ℓ
Mo = 44,5 + 1/1 + 3 × 5
Mo = 44,5 + 5/4 = 45.75
Jadi modus data dari tabel hasil panen padi tersebut adalah 45.75
Contoh Soal 4
Data umur para pekerja di sebuah pabrik sepeda adalah sebagai berikut.
| Kelas Interval | Frekuensi |
|---|---|
| 16 – 20 | 18 |
| 21 – 25 | 28 |
| 26 – 30 | 20 |
| 31 – 35 | 15 |
| 36 – 40 | 10 |
| 41 – 45 | 9 |
| 46 – 50 | 4 |
Berapakah modus umur para pekerja tersebut?
Pembahasan
Nilai-nilai yang bisa diketahui dari tabel di atas adalah
- Modus terletak di interval 21 – 25
- Batas bawah (Tb) = 20.5
- d1 = 28 – 18 = 10
- d2 = 28 – 20 = 8
- ℓ = 20.5 – 15.5 = 5
Jawab
Mo = Tb + d1/d1 + d2 × ℓ
Mo = 20,5 + 10/10 + 8 × 5
Mo = 20,5 + 50/18 = 23.28
Jadi, modus umur pekerja di pabrik tersebut adalah 23.28
