Teorema Pythagoras merupakan teori yang menjelaskan hubungan antara tiga sisi segitiga siku-siku. Secara singkat, Pythagoras menyatakan kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya dari segitiga tersebut. Sebelum menuju ke contoh soalnya, mari kita pelajari lebih dahulu tentang teorema Pythagoras dan penggunaannya beserta rumus teorema Pythagoras.
Apa itu Teorema Pythagoras?
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa jika sebuah segitiga adalah segitiga siku-siku, maka kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya. Perhatikan segitiga ABC berikut, di mana kita memiliki BC2 = AB2 + AC2.
Di sini, AB adalah alas, AC adalah ketinggian, dan BC adalah hipotenusa. Perlu diingat bahwa hipotenusa adalah sisi terpanjang dari segitiga siku-siku.
Penggunaan Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras umumnya digunakan untuk menemukan panjang sisi yang tidak diketahui atau sudut dalam sebuah segitiga. Ia memiliki berbagai aplikasi, seperti:
- Menentukan apakah sebuah segitiga adalah segitiga siku-siku atau tidak.
- Menghitung panjang salah satu sisi dalam segitiga siku-siku jika panjang dua sisi lainnya diketahui.
- Menemukan panjang diagonal dari sebuah persegi.
Rumus Teorema Pythagoras
a2 + b2 = c2
Di mana a dan b adalah panjang dari dua sisi pendek segitiga, dan c adalah panjang sisi miring atau sisi terpanjang (hipotenusa). Rumus ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan segitiga siku-siku, seperti mencari panjang sebuah sisi jika panjang dua sisi lainnya sudah diketahui.
Untuk mencari sisi lainnya:
- a2 = c2 – b2
- b2 = c2 – a2
Bagaimana jika a2 + b2 < c2 atau a2 + b2 > c2?
Maka segitiga tersebut bukan segitiga pythagoras, jika a2 + b2 < c2 maka jenis segitiganya adalah segitiga lancip. Jika a2 + b2 > c2 maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul.
Contoh Soal Teorema Pythagoras
1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 5 cm dan panjang salah satu sisi siku-sikunya 3 cm. Hitunglah panjang sisi siku-siku yang lain!
Pembahasan:
a2 = c2 – b2
a2 = 52 – 32
a2 = 25 – 9
a2 = 16
a = √16 = 4 cm
Jadi, panjang sisi siku-siku yang lain tersebut adalah 4 cm.
2. Suatu segitiga siku-siku memiliki kemiringan sisi sepanjang 13 cm dan alas sepanjang 5 cm. Hitunglah tinggi segitiga siku-siku tersebut!
Pembahasan:
b2 = c2 – a2
b2 = 132 – 52
b2 = 169 – 25
b2 = 144
b = √144 = 12 cm
Jadi, tinggi segitiga tersebut adalah 12 cm.
3. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi hipotenusa 10 cm dan memiliki tinggi 6 cm. Berapakah panjang dari alas segitiga siku-siku tersebut?
Pembahasan:
a2 = c2 – b2
a2 = 102 – 62
a2 = 100 – 36
a2 = 64
a = √64 = 8 cm
Jadi, panjang alas dari segitiga siku-siku tersebut adalah 8 cm.
4. Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya 9 cm. Maka panjang sisi siku-siku yang lainnya adalah?
Pembahasan:
a2 = c2 – b2
a2 = 152 – 92
a2 = 225 – 81
a2 = 144
a = √144 = 12 cm
Jadi, panjang sisi siku-siku yang lainnya dari segitiga tersebut adalah 12 cm.
5. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 25 cm dan panjang salah satu sisinya 24 cm. Hitunglah panjang sisi siku-siku yang lain!
Pembahasan:
a2 = c2 – b2
a2 = 252 – 242
a2 = 625 – 576
a2 = 49
a = √49 = 7 cm
Jadi, panjang sisi siku-siku yang lainnya adalah 7 cm.
6. Sebuah segitiga siku-siku ABC memiliki tinggi BC 9 cm dan alas AC 12 cm. Hitunglah sisi miring AB!
Pembahasan:
AB2 = AC2 + BC2
AB2 = 122 + 92
AB2 = 144 + 81
AB2 = 225
AB = √225 = 15 cm
7. Diketahui sisi-sisi segitiga dengan panjang a = 7 cm, b = 8 cm, dan c = 10 cm. Buktikan apakah segitga tersebut segitiga pyhtagoras atau bukan!
Pembahasan:
Segitiga pyhtagoras adalah segitiga siku-siku, yang berarti memiliki persamaan a2 + b2 = c2. Untuk membuktikan segitiga tersebut segitia pyhtagoras atau bukan, kita dapat menggantikan rumus tersebut dengan panjang sisi-sisinya.
a2 + b2 = c2
72 + 82 = 102
49 + 64 = 100
113 ≠ 100 (tidak sama dengan)
Karena hasilnya 113 ≠ 100, maka segitiga tersebut bukanlah segitiga Pythagoras atau segitiga siku-siku dan termasuk dalam segitiga tumpul.
