Belajar Apapun Jadi Mudah

Contoh Soal Turunan Aturan Rantai dan Pembahasan

Contoh Soal Turunan Aturan Rantai

Pada postingan ini akan membahas contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya. Namun, sebelum itu alangkah baiknya untuk memahami lebih dahulu materi turunan aturan rantai.

Misalkan y = f(U) dan U = g(x), maka turunan y terhadap x dirumuskan dengan y’ = f'(U) . g'(x). Apabila kamu masih bingung atau ingin memantapkan pemahamanmu, langsung saja perhatikan pada contoh soal turunan aturan rantai berikut ini.

Contoh Soal 1

Turunan pertama dari f(x) = (2x – 5)2 adalah …

Pembahasan:
f(U) = U2
f'(U) = 2U
U = 2x – 5
U’ = 2
f'(x) = f'(U) . U’ = 2U . 2 = 4U
f'(x) = 4(2x – 5)

Contoh Soal 2

Tentukan turunan pertama dari y, jika y = (2x2−4x+1)60

Pembahasan:
f(U) = U60
f'(U) = 60.U60-1 = 60U59
U = 2x2−4x+1
U’ = 2.2x – 4 = 4x – 4
f'(x) = f'(U) . U’ = 60U59 . (4x – 4)
f'(x) = 60(2x2−4x+1)59 (4x – 4)

Contoh Soal 3

Tentukan turunan pertama dari f(x) = (x2 + 4x)3!

Penyelesaian:
f(U) = U3
f'(U) = 3.U3-1 = 3U2
U = x2 + 4x
U’ = 2x + 4
f'(x) = f'(U) . U’ = 3U2 . (2x + 4)
f'(x) = 3(x2 + 4x)2 (2x + 4)

Contoh Soal 4

Turunan dari f(x) = 5 (x2 + 2x – 1)3 adalah …

Penyelesaian:

f(U) = 5U3
f'(U) = 15U2
U = x2 + 2x – 1
U’ = 2x + 2
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 15U2 . (2x + 2)
f'(x) = 15 (x2 + 2x – 1)2 . (2x + 2)
f'(x) = 30 (x + 1) (x2 + 2x – 1)2

Contoh Soal 5

Pembahasan:

Contoh Soal 6

Jika y = (x2 − 3)5 dan y’ adalah turunan pertama y, maka tentukanlah nilai dari y'(2).

Pembahasan:
f(U) = U5
f'(U) = 5.U5-1 = 5U4
U = x2 − 3
U’ = 2x
f'(x) = 5U4 . 2x = 10x . U4
f'(x) = 10x (x2 − 3)4
f'(2) = 10 . 2 (22 – 3)4 = 20 (1)4 = 20

Contoh Soal 7

Tentukan turunan pertama untuk setiap fungsi yang berikut.

Pembahasan:

Contoh Soal 8

Pembahasan

Contoh Soal 9

Pembahasan:

y = (6x2 + 3)1/3
f(U) = U1/3
f'(U) = 1/3 . U1/3 – 1 = 1/3 U-2/3
U = 6x2 + 3
U’ = 2.6x = 12x
y’ = 1/3 U-2/3 . 12x
= 4x (6x2 + 3)-2/3

y'(2) = 4(2) . (6 (2)2 + 3)-2/3
y'(2) = 8 (27)-⅔

Contoh Soal 10

Tentukan turunan pertama dari fungsi di bawah ini.

Pembahasan:

Contoh Soal 11


Turunan pertama dari fungsi di samping adalah …


Pembahasan:

Exit mobile version