Dalam matematika, integral tak tentu memiliki fungsi yang sangat penting, terutama dalam kalkulus. Dalam konteks kalkulus, integral tak tentu merupakan proses kebalikan dari turunan.
Sebelum menuju ke dalam contoh soal integral tak tentu dan pembahasannya, silahkan pelajari terlebih dahulu rumus dan sifat-sifatnya berikut ini. Tujuannya agar kamu bisa paham akan konsep-konsepnya sehingga akan membuatmu tidak bingung ketika mengerjakan soal-soal di bawah.
Daftar Isi
Integral Tak Tentu
Integral tak tentu adalah jenis integral yang tidak memiliki batas bawah dan batas atas tertentu.
Rumus Integral Tak Tentu
∫ f(x) dx = F(x) + C
dimana:
- f(x) adalah fungsi yang akan diintegralkan
- F(x) adalah fungsi hasil integral tak tentu
- C adalah suatu konstanta real
Untuk lebih jelasnya:
Sifat-Sifat Integral Tak Tentu
1. Sifat Pangkat
2. Penjumlahan dan Pengurangan
3. Konstanta
Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Jawabannya
Contoh Soal 1
Tentukan nilai integral berikut ini!
a. ʃ 4 dx
b. ʃ x2 dx
c. ʃ 6x2 dx
d. ʃ (x + 2)2 dx
e. ʃ (4x2+ 2x – 1) dx
Pembahasan:
a. ʃ 4 dx = 4x + C
b. ʃ x2 dx =
c. ʃ 6x2 dx =
d. ʃ (x + 2)2 dx
e. ʃ (4x2+ 2x – 1) dx
Contoh Soal 2
2. ∫ (12x2 − 4x + 1) dx = …
Pembahasan:
Contoh Soal 3
3. ∫ (3x2 − 5x + 4) dx = …
Pembahasan:
Contoh Soal 4
4. ∫ (x − 2)(x2 − 4x + 3)5 dx = …
Pembahasan:
Contoh Soal 5
5. Hasil dari 
adalah …
Pembahasan:
6. Hasil dari ∫ 4x (x2−1)5 dx adalah …
Pembahasan:
Misal:
u = x2−1
du / dx = 2x
du = 2x dx
Maka,
7. ∫ x5 (2−x3)1/2 dx = …
Pembahasan:
Misal:
u = 2−x3
du / dx = -3x2
du = -3x2 dx
x2 dx = –1/3 du
Sehingga:
8. Tentukan nilai dari 
!
Pembahasan:
9. 
Pembahasan:
Misal:
u = x3 − 1
du / dx = 3x2
du = 3x2 dx
Maka,
