Sebelum menuju contoh soal skala dan perbandingan, yuk kenali terlebih dahulu pengertian skala dan jenisnya. Selanjutnya, pelajari juga materi perbandingan yang mulai dari pengertian sampai jenis-jenis perbandingan.
Setelah memahami materinya, kamu bisa mencoba untuk mengerjakan contoh soal skala dan perbandingan berserta jawabannya. Untuk contoh soal yang terakhir merupakan soal yang diujikan pada saat olimpiade matematika tingkat SD dan SMP.
Daftar Isi
Skala
Skala adalah perbandingan ukuran pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya. Istilah skala umumnya melekat pada peta atau pun denah. Dengan skala kita dapat menghitung jarak dan luas dari suatu wilayah.
Skala sendiri dapat dibagi menjadi tiga jenis, yaitu skala angka, skala grafik, dan skala verbal. Berikut penjelasan dan contohnya dari masing-masing jenis skala:
1. Skala Angka
Skala angka adalah jenis skala yang menggunakan angka atau diskontinuitas untuk membandingkan jarak. Skala ini bisa berupa rasio sentimeter atau inci hingga mil.
Contohnya: Skala 1 : 20.000, Berarti 1 cm pada peta = 20.000 cm pada jarak sebenarnya.
2. Skala Garis atau Grafis
Skala Garis adalah skala yang menggunakan ruas garis untuk membandingkan jarak dan setiap ruas memliki satuan panjang yang sama. Contohnya: Skala menunjukkan 1 bagian garis mewakili 10 km, jadi 1 cm pada peta sama dengan 10 km pada jarak sebenarnya.
3. Skala Verbal
Skala verbal adalah skala yang dinyatakan dalam bentuk kalimat. Contohnya: Pada sebuah peta dituliskan skala 1 cm untuk 10 km. Berarti setiap jarak 1 cm dalam peta setara dengan jarak 10 km pada jarak sesungguhnya.
Contoh Soal Skala
1. Jarak dua kota pada peta adalah 10 cm. Jika skala peta 1:300.000, jarak dua kota sebenarnya adalah …
A. 300 km C. 3 km
B. 30 km D. 6 km
Jawaban: B. 30 km
Pembahasan:
1 km = 100.000 cm.
Jarak dua kota itu sebenarnya adalah
s = 10 cm× 300.000
= 10× 300.000/100.000
= 30 km.
2. Gambar sebidang tanah berbentuk persegi panjang berskala 1:200. Jika panjang dan lebar pada gambar 30 cm dan 12 cm, luas sebenarnya sebidang tanah tersebut adalah …
A. 720 m2 C. 1.440 m2
B. 1.200 m2 D. 3.600 m2
Jawaban: C. 1.440 m2
Pembahasan:
Panjang sebenarnya bidang tanah itu adalah
p = 30 cm × 200
= 6.000 cm
= 60 m
Lebar sebenarnya bidang tanah itu adalah
l =12 cm × 200
=2.400 cm
=24 m
Jadi, luasnya sebenarnya adalah
L = p×l
= 60 m×24 m
= 1.440 m2
3. Pak Anto akan membuat denah gedung pada kertas berukuran 40 cm×30 cm. Jika ukuran gedungnya 32 m×28 m, maka skala yang mungkin digunakan adalah …
A. 1:25 C. 1:50
B. 1:40 D. 1:100
Jawaban: D. 1:100
Pembahasan:
Skala yang digunakan untuk ukuran panjang adalah
40 cm : 32 m = 40 cm : 3.200 cm= 1:80
Skala yang digunakan untuk ukuran lebar adalah
32 cm : 28 m= 32 cm : 2.800 cm = 1:87,5
Skala yang mungkin digunakan harus memiliki faktor skala yang lebih besar dari kedua skala untuk ukuran panjang dan lebar. Dengan demikian, skala yang mungkin digunakan adalah 1:100.
Catatan: Bilangan 100 disebut sebagai faktor skala.
Perbandingan
Perbandingan adalah suatu usaha untuk membandingkan dua nilai atau lebih dengan yang senilai dan sejenis. Dalam matematika ada dua jenis perbandingan, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.
1. Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran atau lebih dengan syarat jika salah satu variabel bertambah, maka variabel lainnya juga bertambah.
Contoh Perbandingan Senilai:
- Kecepatan dan jarak
Jika kita berkendara dengan kecepatan tinggi, maka jarak tempuh akan bertambah jauh. Jadi akan terjadi penambahan pada kedua variabel.
- Jangka waktu dan tabungan
Tentu saja, jika kita menyimpan uang dalam waktu lama, tabungan kita akan bertambah. Di sini, peningkatan variabilitas waktu sebanding dengan variabel tabungan.
2. Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang memiliki sifat bila salah satu variabel bertambah besar maka variabel lainnya akan berkurang.
Contoh Perbandingan Berbalik Nilai:
- Kecepatan den Waktu Perjalanan
Jika suatu kecepatan bertambah, maka waktu tempuh dari suatu jarak akan lebih cepat. Berarti variabel kecepatan bertambah dan variabel waktu perjalanan berkurang.
- Jumlah Tukang dengan Durasi Pengerjaan Rumah
Jika jumlah tukang bertambah lebih banyak maka waktu atau durasi pengerjaan rumah akan lebih sedikit dibutuhkan. Dalam kasus ini variabel jumlah tukang bertambah sedangkan variabel pergerjaan berkurang karena perngerjaan rumah akan lebih cepat selesai.
Contoh Soal Perbandingan
Contoh Soal Perbandingan Senilai
1. Andrey memiliki pita sepanjang 3,0 m dan Piki memiliki pita 4.500 cm. Perbandingan panjang pita Andrey dan Piki adalah …
A. 1:45 C. 1:3
B. 1:15 D. 1:2
Jawaban: B. 1:15
Pembahasan:
Samakan dulu satuan panjangnya.
Panjang pita Andrey = 3,0 = 300 cm.
Panjang pita Piki = 4.500 cm.
Perbandingan panjang pita Andrey dan Piki adalah 300 : 4.500 = 1 : 15.
2. Pak Yana dan Pak Narto masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan merek sama, namun beratnya berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yana tertulis berat 1.200 gram dan kemasan yang dibeli Pak Narto tertulis seberat 1,5 kg. Perbandingan berat pakan ikan yang dibeli Pak Yana dan Pak Narto adalah …
A. 4:5 C. 3:2
B. 3:1 D. 2:3
Jawaban: A. 4:5
Pembahasan:
Samakan dulu satuan beratnya.
Berat pakan milik ikan Pak Yana = 1.200 gram.
Berat pakan milik ikan Pak Narto = 1,5 kg = 1.500 gram.
Perbandingan berat pakan ikan Pak Yana dan Pak Narto adalah 1.200 : 1.500 = 4 : 5.
3. Sebuah mobil kijang menghabiskan 8 liter solar untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh sampai 84 km, maka solar yang diperlukan adalah …
A. 5,5 liter C. 10,5 liter
B. 7,0 liter D. 12,0 liter
Jawaban: D. 12,0 liter
Pembahasan:
Kasus ini merupakan kasus perbandingan senilai (karena semakin jauh jarak tempuh ~ bertambah, solar yang dibutuhkan makin banyak ~ bertambah).
8 liter ⇒ 56 km
x liter ⇒ 84 km
Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai, diperoleh
Jadi, banyaknya solar yang dibutuhkan adalah 12 liter.
Contoh Soal Perbandingan Berbalik Nilai
4. Persediaan pakan untuk 15 ekor sapi habis setelah 24 hari. Jika dijual 3 ekor sapi, maka persediaan pakan untuk sapi tersebut akan habis setelah …
A. 30 hari C. 45 hari
B. 40 hari D. 54 hari
Jawaban: A. 30 hari
Pembahasan:
Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah sapi ~ bertambah, makanan akan semakin cepat habis ~ berkurang).
Skema perbandingannya:
15 ekor ⇒ 24 hari
12 ekor ⇒ x hari
(Jika sapi dijual 3 ekor, maka tersisa 12 ekor)
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
Jadi, persediaan pakan sapi akan habis dalam waktu 30 hari.
5. Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk 20 orang selama 15 hari. Jika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras akan habis dalam waktu ⋯⋅
A. 8 hari C. 12 hari
B. 10 hari D. 20 hari
Jawaban: C. 12 hari
Pembahasan:
Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak orang ~ bertambah, beras akan lebih cepat habis ~ berkurang).
20 orang ⇒ 15 hari
25 orang ⇒ x hari
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
Jadi, persediaan beras panti asuhan akan habis dalam waktu 12 hari.
6. Sebuah mobil dengan kecepatan 60 km/jam memerlukan waktu 3 jam 30 menit. Jika kecepatan mobil 90 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama adalah ⋯⋅
A. 1 jam 15 menit
B. 2 jam 15 menit
C. 2 jam 20 menit
D. 2 jam 30 menit
Jawaban: C. 2 jam 20 menit
Pembahasan:
Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak cepat mobil bergerak ~ bertambah, waktu yang diperlukan semakin berkurang).
3 jam 30 menit = 210 menit
60 km/jam ⇒ 210 menit
90 km/jam ⇒ x menit
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
Jadi, waktu yang diperlukan selama 140 menit atau 2 jam 20 menit.
7. Diketahui 45 liter beras cukup untuk makan 5 orang dalam 10 hari. Dalam suatu acara berkemah, dihabiskan 72 liter beras dalam sehari. Berapa orang yang ikut berkemah?
A. 8 orang C. 80 orang
B. 16 orang D. 160 orang
Pembahasan:
Diketahui beras sebanyak 45 liter. Dalam hal ini, kita akan mencari banyak orang yang menghabiskan beras itu dalam sehari saja.
5 orang ⇒ 10 hari
x orang ⇒ 1 hari
Masalah ini termasuk dalam perbandingan berbalik nilai.
Sekarang, berasnya menjadi 72 liter. Kita akan mencari banyak orang yang menghabiskannya dalam sehari.
45 liter ⇒ 50 orang
72 liter ⇒ x orang
Kasus ini termasuk perbandingan senilai.
Jadi, ada 80 orang yang berkemah.
8. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 orang dalam 8 bulan. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam 5 bulan, diperlukan tambahan pekerja sebanyak ⋯⋅
A. 30 orang C. 45 orang
B. 42 orang D. 80 orang
Jawaban: A. 30 orang
Pembahasan:
Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah pekerja ~ bertambah, pekerjaan akan semakin cepat selesai ~ waktu berkurang).
50 orang ⇒ 8 bulan
x orang ⇒ 5 bulan
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak 80 orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak 80−50=30 orang.
9. Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh 24 orang dalam 20 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama 15 hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah ⋯⋅
A. 6 orang C. 18 orang
B. 8 orang D. 32 orang
Jawaban: B. 8 orang
Pembahasan:
Kasus ini merupakan contoh perbandingan berbalik nilai (karena semakin banyak jumlah pekerja ~ bertambah, pekerjaan akan semakin cepat selesai ~ waktu berkurang).
24 orang ⇒ 20 hari
x orang ⇒ 15 hari
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak 32 orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak 32−24= 8 orang.
10. Proyek perbaikan jalan harus selesai selama 30 hari dengan pekerja sebanyak 15 orang. Setelah 6 hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama 4 hari karena sesuatu hal. Jika kemampuan bekerja setiap orang dianggap sama dan proyek harus selesai tepat waktu, maka tambahan pekerja yang diperlukan adalah ⋯⋅
A. 1 orang C. 6 orang
B. 3 orang D. 9 orang
Jawaban: B. 3 orang
Pembahasan:
Menggunakan Cara Perbandingan
Kasus ini merupakan kasus perbandingan berbalik nilai.
Jumlah hari normal = 30−6=24 hari.
Sisa hari = 24−4=20 hari.
Dari sini, dapat dibuat skema:
24 hari⇒15 orang20 hari⇒x orang
Dengan menggunakan konsep perbandingan berbalik nilai, diperoleh
2420=x15⇔65=x15⇔x=65×153=18.
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan sebanyak 18 orang. Tambahan pekerja yang diperlukan sebanyak 18−15=3 orang.
Menggunakan Cara BOS
Untuk soal ini, diketahui: B=4,O=15, S=30−6−4=20.
Dengan demikian,
P=B×OS=4×1520=3.
11. Enam tahun yang lalu, jumlah umur Budi dan ibunya adalah 60 tahun dengan perbandingan 5:7. Umur Budi sekarang adalah ⋯⋅
A. 25 tahun C. 32 tahun
B. 31 tahun D. 35 tahun
Jawaban: B. 31 tahun
Pembahasan:
Umur Budi 6 tahun yang lalu adalah 25 tahun.
Dengan demikian, umur Budi sekarang adalah 25 + 6 = 31 tahun.
12. Perbandingan uang Sinta, Syifa, dan Sania adalah 4:3:2. Jika jumlah uang Sinta dan uang Sania Rp42.000,00, maka jumlah uang mereka bertiga adalah ⋯⋅
A. Rp54.000,00 C. Rp60.000,00
B. Rp58.000,00 D. Rp62.000,00
Jawaban: A. Rp54.100,00
Pembahasan:
Bentuk perbandingan, jumlah uang Sinta dan Syifa adalah 4 + 3 = 7.
Bentuk perbandingan, jumlah uang mereka bertiga adalah 4 + 3 + 2 = 9.
Dengan demikian, jumlah uang mereka sebenarnya adalah
