Peluang merupakan angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Nilai peluang atau biasa disebut probabilitas antara 0 dan 1.
Peluang suatu kejadian 0 berarti peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Sedangkan peluang suatu kejadian 1 berarti peristiwa tersebut pasti akan terjadi. Jadi, semakin mendekati 1 maka sangat mungkin peristiwa itu akan terjadi.
Rumus Peluang
Keterangan:
- P(A) = peluang muncul kejadian A
- n(A) = banyaknya anggota A
- n(S) = banyaknya ruang sampel
Apabila sudah mempelajari rumusnya, langsung saja untuk berlatih dengan contoh soal peluang dan pembahasan disertai kunci jawabannya berikut ini.
Contoh Soal 1
Peluang munculnya satu angka dan satu gambar ketika dua keping uang logam dilempar undi bersama-sama adalah …
Pembahasan:
Pertama, menentukan banyaknya ruang sampel.
S = {(A,A),(A,G),(G,G),(G,A)}
n(S) = 4
Selanjutnya menentukan jumlah kejadian munculnya satu angka satu gambar.
A = {(A,G),(G,A)}
n(A) = 2
Maka
Jadi, Jika dua keping uang logam dilempar undi bersama-sama satu kali maka peluang muncul 1 angka dan 1 gambar adalah 1/2.
Contoh Soal 2
Berapa peluang munculnya angka pada kedua koin yang dilempar bersamaan?
Pembahasan:
Diketauhi:
Ruang sampelnya yakni = {(A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
n(S) = 4
Kejadian munculnya kedua angka yakni = {(A,A)}
n(A) = 1
Jawab:
Jadi, jika dua buah koin dilempar bersamaan peluang munculnya kedua angka adalah 1/4.
Contoh Soal 3
Sebuah dadu lalu dilempar 1 kali, berapa peluang munculnya mata dadu 5?
Pembahasan:
Banyaknya titik sampel n(s) = 6
Titik sampel dadu bernilai 5 n(A) = 1
Jawab:
Jadi peluang munculnya mata dadu 5 adalah 1/6.
Contoh Soal 4
Sebuah tas berisi 12 kelereng yang terdiri dari 5 kelereng biru, 3 kelereng merah, dan 4 kelereng kuning. Dari tas tersebut akan diambil satu kelereng. Berapa peluang terambilnya semua kelereng berwarna merah?
Pembahasan:
Banyaknya ruang sampel n(S) = 5 + 3 + 4 = 12
Banyaknya titik sampel kelereng merah n(A) = 3
P(A) = n(A)/n(S) = 3/12 = 1/4
Jadi, peluang terambilnya semua kelereng berwarna merah adalah 1/4.
Contoh Soal 5
Sebuah kantong terdiri atas 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil 1 kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng yang berwarna biru!
Pembahasan:
n(S) = 5+3+4
= 12
n(A) = 3
P(A) = n(A)/n(S) = 3/12 = 1/4
Jadi, peluang akan terambilnya kelereng berwarna biru adalah 1/4.
Contoh Soal 6
Seorang anak pedagang telur memiliki 200 butir telur, karena kurang berhati-hati nya, lalu 10 butir telur pecah. Semua telur diletakan di dalam peti. Jika sebutir telur diambil secara acak. Maka peluang yang akan terambilnya telur yang tidak pecah adalah …
Pembahasan:
Banyaknya ruang sampel n(S) = 200
Titik sampel telur yang tidak pecah n(A) = 200–10 adalah 190
Peluang terambilnya telur yang tidak pecah adalah 190/200 = 19/20.
Contoh Soal 7
Lisa mengambil 4 bola sekaligus dari sebuah tas berisi 11 bola yang terdiri dari 4 bola putih dan 7 bola merah. Berapakah Peluang terambiilnya 2 bola merah dan 2 bola putih?
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari kombinasi mulai dari mengambil 4 bola dari 11 bola hingga kombinasi mengambil 2 bola merah dan 2 bola putih.
Rumus kombinasi adalah C(n, r) = n!/(n – r)! r!
Jawab:
Banyak cara mengambil 4 bola dari 11 bola:
C(11, 4) = 11!/(11 – 4)! · 4!
= 11!/7! · 4!
= (11 · 10 · 9 · 8 · 7!)/ 7! · 4!
= (11 · 10 · 9 · 8)/4 · 3 · 2 · 1
= 7.920/24
= 330
Banyak cara mengambil 2 bola merah dari 7 bola merah:
C(7, 2) = 7!/(7 – 2)! · 2!
= 7!/5! · 2!
= (7 · 6 · 5!)/ 5! · 2!
= (7 · 6)/2 · 1
= 42/2
= 21
Banyak cara mengambil 2 bola putih dari 4 bola putih:
C(4, 2) = 4!/(4 – 2)! · 2!
= 4!/2! · 2!
= (4 · 3 · 2!)/ 2! · 2!
= (4 · 3)/2 · 1
= 12/2
= 6
Sehingga, peluang terambilnya 2 bola merah dan 2 bola putih adalah
P(A) = n(A)/n(S)
= (21 · 6)/330
= 126/330
= 21/55
Jadi, peluang terambilnya 2 bola merah dan 2 bola putih adalah 21/55.
Contoh Soal 8
Andi memilih huruf secara acak dari huruf-huruf pada kata “SURABAYA”. Tentukanlah peluang Andi memilih huruf A!
Jawab:
Banyaknya kejadian muncul huruf A pada kata “SURABAYA” n(A) = 3
Banyak ruang sampel atau total hurufnya n(S) = 8
P(A) = n(A)/n(S) = 3/8
Jadi peluang terpilihnya huruf A ialah 3/8.
Soal 9 dari SBMPTN 2014
Empat koin palsu dicampur dengan delapan koin asli. Jika dua koin diambil secara acak, maka peluang terambil satu koin asli dan satu koin palsu adalah …
Soal 10 dari UTBK 2019
Dinda memiliki password yang terdiri dari satu huruf diantara huruf-huruf a, i, u, e, o. Peluang dinda gagal mengetikkan passwordnya adalah …
Pembahasan:
→ Password terdiri dari satu huruf, maka n(A) = 1.
→ Huruf-huruf pada password yaitu a, i, u, e, o, maka n(S) = 5.
Jawab:
Peluang Dinda sukses mengetikkan password:
P(A) = n(A)/n(S)
P(A) = 1/5
Nilai peluang terbesar (peluang sukses) adalah 1, maka peluang gagal yaitu:
Peluang gagal = 1 – Peluang sukses
Peluang gagal = 1 – 1/5
Peluang gagal = 5/5 – 1/5
Peluang gagal = 4/5
Soal 11
Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …
Rute pergi :
Dari kota A ke kota B : 4 bus
Dari kota B ke kota C : 3 bus
Rute pulang :
Dari kota C ke kota B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)
Dari kota B ke kota A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)
Jadi banyak caranya adalah 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cara
Soal 12 dari OSK Matematika SMA 2016
Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1 sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah …
Jawab:
Soal 13
Peluang munculnya gambar saat Reni melempar uang logam sebanyak 200 kali, dengan hasil angka sebanyak 75 kali adalah…
Jawab:
n(S) = 200
n(A) = 75
Banyak muncul gambar n(G) = 200 – 75 = 125
P(G) = n(G)/n(S) = 125/200 = 5/8
Dengan demikian pelung munculnya gambar adalah 5/8.
Soal 14
Pada percobaan pelemparan sebuah mata uang logam sebanyak 150 kali, ternyata muncul angka sebanyak 78 kali. Tentukanlah:
a. Frekunsi munculnya angka
b. Prekunesi munculnya gambar
Jawab:
a. Frekuensi relatif yang akan munculnya angka
= 78 / 150
= 13/25
b. Frekuensi relatif yang akan munculnya gambar
= (150-78)/150
= 72/150
= 12/25
