Contoh Soal Turunan Aturan Rantai dan Pembahasan

Pada postingan ini akan membahas contoh soal turunan aturan rantai dan pembahasannya. Namun, sebelum itu alangkah baiknya untuk memahami lebih dahulu materi turunan aturan rantai.

Misalkan y = f(U) dan U = g(x), maka turunan y terhadap x dirumuskan dengan y’ = f'(U) . g'(x). Apabila kamu masih bingung atau ingin memantapkan pemahamanmu, langsung saja perhatikan pada contoh soal turunan aturan rantai berikut ini.

Contoh Soal 1

Turunan pertama dari f(x) = (2x – 5)² adalah …

Pembahasan:
f(U) = U²
f'(U) = 2U
U = 2x – 5
U’ = 2
f'(x) = f'(U) . U’ = 2U . 2 = 4U
f'(x) = 4(2x – 5)

Contoh Soal 2

Tentukan turunan pertama dari y, jika y = (2x²−4x+1)⁶⁰

Pembahasan:
f(U) = U⁶⁰
f'(U) = 60.U^60-1 = 60U⁵⁹
U = 2x²−4x+1
U’ = 2.2x – 4 = 4x – 4
f'(x) = f'(U) . U’ = 60U⁵⁹ . (4x – 4)
f'(x) = 60(2x²−4x+1)⁵⁹ (4x – 4)

Contoh Soal 3

Tentukan turunan pertama dari f(x) = (x² + 4x)³!

Penyelesaian:
f(U) = U³
f'(U) = 3.U^3-1 = 3U²
U = x² + 4x
U’ = 2x + 4
f'(x) = f'(U) . U’ = 3U² . (2x + 4)
f'(x) = 3(x² + 4x)² (2x + 4)

Contoh Soal 4

Turunan dari f(x) = 5 (x² + 2x – 1)³ adalah …

Penyelesaian:

f(U) = 5U³
f'(U) = 15U²
U = x² + 2x – 1
U’ = 2x + 2
f'(x) = f'(U) . U’
f'(x) = 15U² . (2x + 2)
f'(x) = 15 (x² + 2x – 1)² . (2x + 2)
f'(x) = 30 (x + 1) (x² + 2x – 1)²

Contoh Soal 5

Jika \( f(x) = \sqrt{6x + 7} \), maka nilai \( f'(3) = \) …
a. 2/3
b. 3/5
c. 5/7
d. 7/9

Pembahasan:

Contoh Soal 6

Jika y = (x² − 3)⁵ dan y’ adalah turunan pertama y, maka tentukanlah nilai dari y'(2).

Pembahasan:
f(U) = U⁵
f'(U) = 5.U^5-1 = 5U⁴
U = x² − 3
U’ = 2x
f'(x) = 5U⁴ . 2x = 10x . U⁴
f'(x) = 10x (x² − 3)⁴
f'(2) = 10 . 2 (2² – 3)⁴ = 20 (1)⁴ = 20

Contoh Soal 7

Tentukan turunan pertama untuk setiap fungsi yang berikut.
a. \( f(x) = \sqrt{1 + 4x^2} \)
b. \( f(t) = \sqrt{1 – 3t^2} \)

Pembahasan:

Contoh Soal 8

Diketahui \( f(x) = \frac{x^2 + 3}{2x + 1} \). Jika \( f(x) \) menyatakan turunan pertama \( f(x) \), maka \( f(0) + 2f'(0) \) adalah …
a. -10
b. -9
c. -7
d. -5

Pembahasan